الجبر الأمثلة

$\log_{x} (125) = - 3$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{x} (125) = - 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{- 3} = 125$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = 125$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 2.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{3}} = 125$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{3}} = 125$ في $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 125 x^{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 125 x^{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 125 x^{3}$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $125 x^{3} = 1$ .

$125 x^{3} = 1$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$125 x^{3} - 1 = 0$

خطوة 2.4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد كتابة $125 x^{3}$ بالصيغة ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 1 = 0$

خطوة 2.4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 2.4.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 5 x$ و $b = 1$ .

$(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} + 5 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$(5 x - 1) (5^{2} x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.4.3.4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(5 x - 1) (25 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.4.3.4.3

اضرب $5$ في $1$ .

$(5 x - 1) (25 x^{2} + 5 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.4.3.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(5 x - 1) (25 x^{2} + 5 x + 1) = 0$

خطوة 2.4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$25 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.5

عيّن قيمة العبارة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

عيّن قيمة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 1$

خطوة 2.4.5.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 2.4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 2.4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 2.4.6

عيّن قيمة العبارة $25 x^{2} + 5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

عيّن قيمة $25 x^{2} + 5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$25 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $25 x^{2} + 5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = 5$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 100$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{50}$

خطوة 2.4.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 2.4.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{10}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 2.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x - 1) (25 x^{2} + 5 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{10}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{10}$