الجبر الأمثلة

$f (x) = - 6 x - 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 6 x - 1$ في صورة معادلة.

$y = - 6 x - 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 6 y - 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 6 y - 1 = x$ .

$- 6 y - 1 = x$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 y = x + 1$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 6 y = x + 1$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = x + 1$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{1}{- 6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6} + \frac{1}{- 6}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 6} + \frac{1}{- 6}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{- 6}$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$ هي معكوس $f (x) = - 6 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 6 x - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = - \frac{- 6 x - 1}{6} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = \frac{- (- 6 x - 1) - 1}{6}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = \frac{- (- 6 x) + 1 - 1}{6}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = \frac{6 x + 1 - 1}{6}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = \frac{6 x + 1 - 1}{6}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = \frac{6 x + 0}{6}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $6 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 6 x - 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = - 6 (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = - 6 (- \frac{x}{6}) - 6 (- \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = - 6 \frac{- x}{6} - 6 (- \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6}) - 6 (- \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6}) - 6 (- \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = - 1 (- x) - 6 (- \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = 1 x - 6 (- \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x - 6 (- \frac{1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x - 6 (\frac{- 1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.5.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x + 6 (- 1) (\frac{- 1}{6}) - 1$

خطوة 5.3.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x + 6 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{6})) - 1$

خطوة 5.3.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x - 1 \cdot - 1 - 1$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x + 1 - 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{6} - \frac{1}{6}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$ هي معكوس $f (x) = - 6 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$