الجبر الأمثلة

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

خطوة 1

أضف $\frac{1}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{90}{x}$ في $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{90}{x}$ في $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{90}{x - 5}$ في $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{90}{x - 5}$ في $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $x ((x - 5) \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $4 (x (x - 5))$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.5

اضرب $4$ في $90$ .

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $90$ في $- 20$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.7

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.8

اضرب $4$ في $- 90$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.10

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.11

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $360 x$ من $360 x$ .

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1800$ من $0$ .

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.5

حلّل $- 1800 + x^{2} - 5 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 1800$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 45, 40$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 45) (x + 40) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 45$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 45$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 45 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $45$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 45$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 40$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 40$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 40 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$x = - 40$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 45) (x + 40) = 0$ صحيحة.

$x = 45, - 40$