الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x - 2} = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x - 2} - 3 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{2 x + 5}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\sqrt{x - 2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x + 5} - 3 = \sqrt{x - 2}$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{x - 2} + 3$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 5}$ في صورة ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 5)}^{1} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$2 x + 5 = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$ .

$2 x + 5 = (\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} (\sqrt{x - 2} + 3) + 3 (\sqrt{x - 2} + 3)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 (\sqrt{x - 2} + 3)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x - 2}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x - 2}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ بالصيغة $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 = {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$2 x + 5 = x - 2 + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{x - 2}$ .

$2 x + 5 = x - 2 + 3 \cdot \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$2 x + 5 = x - 2 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + 9$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $- 2$ و $9$ .

$2 x + 5 = x + 7 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2}$

خطوة 4.3.1.3.3

أضف $3 \sqrt{x - 2}$ و $3 \sqrt{x - 2}$ .

$2 x + 5 = x + 7 + 6 \sqrt{x - 2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $6 \sqrt{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5$ .

$x + 7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $6 \sqrt{x - 2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5 - x$

خطوة 5.2.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5 - x - 7$

خطوة 5.2.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$6 \sqrt{x - 2} = x + 5 - 7$

خطوة 5.2.4

اطرح $7$ من $5$ .

$6 \sqrt{x - 2} = x - 2$

خطوة 6

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(x - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

بسّط.

$36 (x - 2) = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x + 36 \cdot - 2 = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $36$ في $- 2$ .

$36 x - 72 = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$36 x - 72 = (x - 2) (x - 2)$

خطوة 7.3.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x - 72 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

خطوة 7.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x - 72 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

خطوة 7.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x - 72 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 7.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$36 x - 72 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 7.3.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 7.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

خطوة 7.3.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 4 x + 4 = 36 x - 72$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $36 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 - 36 x = - 72$

خطوة 8.2.2

اطرح $36 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 40 x + 4 = - 72$

خطوة 8.3

أضف $72$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 40 x + 4 + 72 = 0$

خطوة 8.4

أضف $4$ و $72$ .

$x^{2} - 40 x + 76 = 0$

خطوة 8.5

حلّل $x^{2} - 40 x + 76$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $76$ ومجموعهما $- 40$ .

$- 38, - 2$

خطوة 8.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 38) (x - 2) = 0$

خطوة 8.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 38 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 8.7

عيّن قيمة العبارة $x - 38$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

عيّن قيمة $x - 38$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 38 = 0$

خطوة 8.7.2

أضف $38$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 38$

خطوة 8.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 8.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 8.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 38) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 38, 2$