الجبر الأمثلة

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

خطوة 1

وسّع

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب

$a$ في

$a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب

$a$ في

$a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

ارفع

$a$ إلى القوة

$1$ .

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.1.2

أضف

$1$ و

$2$ .

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب

$a$ في

$a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل

$a$ .

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب

$a$ في

$a$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.5

اضرب

$b$ في

$b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل

$b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.5.2

اضرب

$b$ في

$b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

خطوة 2.1.6

اضرب

$b$ في

$b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب

$b$ في

$b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

ارفع

$b$ إلى القوة

$1$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

خطوة 2.1.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

خطوة 2.1.6.2

أضف

$1$ و

$2$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين

$- a^{2} b$ و

$b a^{2}$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

خطوة 2.2.2

أضف

$- a^{2} b$ و

$a^{2} b$ .

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

خطوة 2.2.3

أضف

$a^{3} + a b^{2}$ و

$0$ .

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

خطوة 2.2.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين

$a b^{2}$ و

$- b^{2} a$ .

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

خطوة 2.2.5

اطرح

$b^{2} a$ من

$b^{2} a$ .

$a^{3} + 0 + b^{3}$

خطوة 2.2.6

أضف

$a^{3}$ و

$0$ .

$a^{3} + b^{3}$