الجبر الأمثلة

$\log_{5} (x + 12) + \log_{5} (x - 12) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 12) (x - 12)) = 2$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 12) (x - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x (x - 12) + 12 (x - 12)) = 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12)) = 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12) = 2$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 12$ و $12 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12) = 2$

خطوة 1.3.1.2

أضف $- 12 x$ و $12 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12) = 2$

خطوة 1.3.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 12 \cdot - 12) = 2$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 12 \cdot - 12) = 2$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $12$ في $- 12$ .

$\log_{5} (x^{2} - 144) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (x^{2} - 144) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} - 144$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 144 = 5^{2}$ .

$x^{2} - 144 = 5^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 144 = 25$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $144$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 25 + 144$

خطوة 3.3.2

أضف $25$ و $144$ .

$x^{2} = 169$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{169}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 13$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 13$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 13$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 13, - 13$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (x + 12) + \log_{5} (x - 12) = 2$ صحيحة.

$x = 13$