الجبر الأمثلة

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$2 \sqrt{x - 1} = x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x - 1)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$4 (x - 1) = x^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot - 1 = x^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x - 4 = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x - 4 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $- 4$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $4 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- {(x - 2)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 2)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم ${(x - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$