الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{x + 2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\sqrt{3 x + 10}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

خطوة 2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ بالصيغة $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ .

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.1.2

اضرب $\sqrt{3 x + 10}$ في $1$ .

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{3 x + 10}$ إلى القوة $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.1.4

ارفع $\sqrt{3 x + 10}$ إلى القوة $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ بالصيغة $3 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 10}$ في صورة ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $10$ و $4$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

خطوة 4.3.1.3.3

اطرح $2 \sqrt{3 x + 10}$ من $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ .

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

خطوة 5.2.2

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

خطوة 5.2.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

خطوة 5.2.4

اطرح $14$ من $2$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

خطوة 6

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 10}$ في صورة ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

بسّط.

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.6.1

اضرب $3$ في $16$ .

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.2.1.6.2

اضرب $16$ في $10$ .

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 2 x - 12)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

خطوة 7.3.1.2

وسّع $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

خطوة 7.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

خطوة 7.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

خطوة 7.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

خطوة 7.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

خطوة 7.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

خطوة 7.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

خطوة 7.3.1.3.1.4

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

خطوة 7.3.1.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

خطوة 7.3.1.3.1.6

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

خطوة 7.3.1.3.2

أضف $24 x$ و $24 x$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $48 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

خطوة 8.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اطرح $48 x$ من $48 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

خطوة 8.2.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} + 144 = 160$

خطوة 8.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 160 - 144$

خطوة 8.3.2

اطرح $144$ من $160$ .

$4 x^{2} = 16$

خطوة 8.4

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 16$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 16$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

خطوة 8.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

خطوة 8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اقسِم $16$ على $4$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 8.6

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 8.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 8.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 8.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 8.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ صحيحة.

$x = - 2$