الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ في $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

خطوة 3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

خطوة 3.12.2

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

خطوة 3.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

خطوة 3.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $y - x$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

خطوة 6.1.6

اقسِم $(y + x) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$(y + x) \cdot (- 1)$

خطوة 6.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

خطوة 6.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

خطوة 6.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$- y - 1 \cdot x$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- y - x$