الجبر الأمثلة

$125 x^{3} - 27 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $125 x^{3}$ بالصيغة ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 27 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 5 x$ و $b = 3$ .

$(5 x - 3) ({(5 x)}^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$(5 x - 3) (5^{2} x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $5$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $5 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $5 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 3$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 3$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $25 x^{2} + 15 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $25 x^{2} + 15 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = 15$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 9)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 100$ في $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $900$ من $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 675$ بالصيغة $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (675)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.7

أعِد كتابة $675$ بالصيغة $15^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $225$ من $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.9

انقُل $15$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.2.2

اضرب $- 100$ في $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.3

اطرح $900$ من $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 675$ بالصيغة $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (675)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.7

أعِد كتابة $675$ بالصيغة $15^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $225$ من $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.9

انقُل $15$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

خطوة 7.2.4.3

بسّط $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.4.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{10}$

خطوة 7.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{10}$

خطوة 7.2.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.2.2

اضرب $- 100$ في $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.3

اطرح $900$ من $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 675$ بالصيغة $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (675)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.7

أعِد كتابة $675$ بالصيغة $15^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $225$ من $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.9

انقُل $15$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

خطوة 7.2.5.3

بسّط $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.5.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{10}$

خطوة 7.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{10}$

خطوة 7.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{5}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$