الجبر الأمثلة

${(4 x + 1)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(4 x)}^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.1.2

اضرب ${(1)}^{0}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(4 x)}^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{0 + 1} \cdot {(4 x)}^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$1^{1} \cdot {(4 x)}^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{1} \cdot {(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$4^{2} x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.5

بسّط.

$16 x^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب $4$ في $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.7

احسِب قيمة الأُس.

$16 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $8$ في $1$ .

$16 x^{2} + 8 x + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب $1$ في ${(1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

انقُل ${(1)}^{2}$ .

$16 x^{2} + 8 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(4 x)}^{0}$

خطوة 4.9.2

اضرب ${(1)}^{2}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$16 x^{2} + 8 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(4 x)}^{0}$

خطوة 4.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 x^{2} + 8 x + 1^{2 + 1} \cdot {(4 x)}^{0}$

خطوة 4.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$16 x^{2} + 8 x + 1^{3} \cdot {(4 x)}^{0}$

خطوة 4.10

بسّط $1^{3} \cdot {(4 x)}^{0}$ .

$16 x^{2} + 8 x + 1^{3}$

خطوة 4.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$16 x^{2} + 8 x + 1$