الجبر الأمثلة

$125 = {(\frac{1}{25})}^{y - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$ .

${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{y - 1}}{25^{y - 1}} = 125$

خطوة 3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{25^{y - 1}} = 125$

خطوة 4

انقُل $25^{y - 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (y - 1)} = 125$

خطوة 5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{2 (- (y - 1))} = 5^{3}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- (y - 1)) = 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- y - - 1) = 3$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (- y + 1) = 3$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $2 (- y + 1) = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $2 (- y + 1) = 3$ على $2$ .

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $- y + 1$ على $1$ .

$- y + 1 = \frac{3}{2}$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y = \frac{3}{2} - 1$

خطوة 7.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- y = \frac{3 - 2}{2}$

خطوة 7.3.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- y = \frac{1}{2}$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $- y = \frac{1}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $- y = \frac{1}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 7.4.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ بالصيغة $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = - 0.5$