الجبر الأمثلة

${(3 x + 2 y)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(2 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 x)}^{3}$ في $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$27 x^{3} \cdot (2^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 \cdot 2^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $27$ في $1$ .

$27 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.9

اضرب $27$ في $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.11

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

انقُل $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.11.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.11.3

أضف $2$ و $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.12

بسّط $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot (2 y) + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.14

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب $27$ في $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.16

بسّط.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 \cdot (3 x) \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.17

اضرب $3$ في $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.18

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \cdot (2^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 2^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.20

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.21

اضرب $9$ في $4$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.22

اضرب ${(3 x)}^{0}$ في $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 3^{0} x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.24

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.25

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.26

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 \cdot {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.27

اضرب ${(2 y)}^{3}$ في $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

خطوة 4.28

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

خطوة 4.29

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$