الجبر الأمثلة

x^{2} = 4 y

$x^{2} = 4 y$

خطوة 1

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$ .

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$ على

4

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

4 y = x^{2}

$4 y = x^{2}$ على

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{x^{2}}{4}

$y = \frac{x^{2}}{4}$

y = \frac{x^{2}}{4}

$y = \frac{x^{2}}{4}$

y = \frac{x^{2}}{4}

$y = \frac{x^{2}}{4}$

y = \frac{x^{2}}{4}

$y = \frac{x^{2}}{4}$

y = \frac{x^{2}}{4}

$y = \frac{x^{2}}{4}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ

\frac{x^{2}}{4}

$\frac{x^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 (\frac{1}{4})}

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

0

$0$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{4})}

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{4})}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{0}{\frac{1}{4}}

$d = \frac{0}{\frac{1}{4}}$

d = \frac{0}{\frac{1}{4}}

$d = \frac{0}{\frac{1}{4}}$

d = \frac{0}{\frac{1}{4}}

$d = \frac{0}{\frac{1}{4}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

d = 0 \cdot 4

$d = 0 \cdot 4$

خطوة 2.1.1.3.2.3

اضرب

0

$0$ في

4

$4$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{4})}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{4})}

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اجمع

4

$4$ و

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{4}}

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{4}}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم

4

$4$ على

4

$4$ .

e = 0 - \frac{0}{1}

$e = 0 - \frac{0}{1}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اقسِم

0

$0$ على

1

$1$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

خطوة 2.1.1.4.2.1.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

خطوة 2.1.1.4.2.2

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

\frac{1}{4} x^{2}

$\frac{1}{4} x^{2}$ .

\frac{1}{4} x^{2}

$\frac{1}{4} x^{2}$

\frac{1}{4} x^{2}

$\frac{1}{4} x^{2}$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة

y

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

y = \frac{1}{4} x^{2}

$y = \frac{1}{4} x^{2}$

y = \frac{1}{4} x^{2}

$y = \frac{1}{4} x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس،

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

a

$a$ و

h

$h$ و

k

$k$ .

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

خطوة 2.3

بما أن قيمة

a

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 2.5

أوجِد

p

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة

a

$a$ في القاعدة.

\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اجمع

4

$4$ و

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

\frac{1}{\frac{4}{4}}

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

خطوة 2.5.3.2

بسّط بقسمة الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

اقسِم

4

$4$ على

4

$4$ .

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$

خطوة 2.5.3.2.2

اقسِم

1

$1$ على

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

1

$1$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

p

$p$ مع الإحداثي الصادي

k

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

p

$p$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(0, 1)

$(0, 1)$

(0, 1)

$(0, 1)$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

x = 0

$x = 0$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

p

$p$ من الإحداثي الصادي

k

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

y = k - p

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي

p

$p$ و

k

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

(0, 0)

$(0, 0)$

البؤرة:

(0, 1)

$(0, 1)$

محور التناظر:

x = 0

$x = 0$

الدليل:

y = - 1

$y = - 1$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

(0, 0)

$(0, 0)$

البؤرة:

(0, 1)

$(0, 1)$

محور التناظر:

x = 0

$x = 0$

الدليل:

y = - 1

$y = - 1$

خطوة 3

حدد بعض قيم

x

$x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم

y

$y$ المناظرة. يجب تحديد قيم

x

$x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

- 2

$- 2$ في العبارة.

f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{4}

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{4}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع

- 2

$- 2$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- 2) = \frac{4}{4}

$f (- 2) = \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.2

اقسِم

4

$4$ على

4

$4$ .

f (- 2) = 1

$f (- 2) = 1$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 3.3

قيمة

y

$y$ عند

x = - 2

$x = - 2$ تساوي

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

- 1

$- 1$ في العبارة.

f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{4}

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- 1) = \frac{1}{4}

$f (- 1) = \frac{1}{4}$

خطوة 3.5.2

الإجابة النهائية هي

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

خطوة 3.6

قيمة

y

$y$ عند

x = - 1

$x = - 1$ تساوي

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

y = \frac{1}{4}

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

2

$2$ في العبارة.

f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{4}

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{4}$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

f (2) = \frac{4}{4}

$f (2) = \frac{4}{4}$

خطوة 3.8.2

اقسِم

4

$4$ على

4

$4$ .

f (2) = 1

$f (2) = 1$

خطوة 3.8.3

الإجابة النهائية هي

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 3.9

قيمة

y

$y$ عند

x = 2

$x = 2$ تساوي

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

1

$1$ في العبارة.

f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{4}

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{4}$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

f (1) = \frac{1}{4}

$f (1) = \frac{1}{4}$

خطوة 3.11.2

الإجابة النهائية هي

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

خطوة 3.12

قيمة

y

$y$ عند

x = 1

$x = 1$ تساوي

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

y = \frac{1}{4}

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{4} \\ 2 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{4} \\ 2 & 1 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{4} \\ 2 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{4} \\ 2 & 1 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

(0, 0)

$(0, 0)$

البؤرة:

(0, 1)

$(0, 1)$

محور التناظر:

x = 0

$x = 0$

الدليل:

y = - 1

$y = - 1$

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{4} \\ 2 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{4} \\ 2 & 1 \end{array}$

خطوة 5