الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1}}{3}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{3}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}}{3}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 6.1.7.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 6.1.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 6.1.7.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{3}$

خطوة 6.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

خطوة 6.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 6.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 6.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 6.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2^{1}}{3}$

خطوة 6.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 - \sqrt{10} - \sqrt{10} + 2}{3}$

خطوة 6.2

أضف $5$ و $2$ .

$\frac{7 - \sqrt{10} - \sqrt{10}}{3}$

خطوة 6.3

اطرح $\sqrt{10}$ من $- \sqrt{10}$ .

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.22514822 \dots$