الجبر الأمثلة

${(5 x - 2)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(5 x)}^{2}$ في $1$ .

${(5 x)}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$5^{2} x^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 x^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.5

اضرب $25$ في $1$ .

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.6

بسّط.

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $5$ في $2$ .

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.8

احسِب قيمة الأُس.

$25 x^{2} + 10 x \cdot - 2 + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب $- 2$ في $10$ .

$25 x^{2} - 20 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.10

اضرب ${(5 x)}^{0}$ في $1$ .

$25 x^{2} - 20 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$25 x^{2} - 20 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.12

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$25 x^{2} - 20 x + 1 x^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.13

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$25 x^{2} - 20 x + x^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.14

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$25 x^{2} - 20 x + 1 \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب ${(- 2)}^{2}$ في $1$ .

$25 x^{2} - 20 x + {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.16

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$25 x^{2} - 20 x + 4$