الجبر الأمثلة

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$

خطوة 1

حلّل $z^{2} + 3 z + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + 3 z}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $z$ من $3 z$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + z \cdot 3}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot 3$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z \cdot \frac{z + 2}{z + 3}$

خطوة 2.4

اجمع $z$ و $\frac{z + 2}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 2)}{z + 3}$