الجبر الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

${(x^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

خطوة 7

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 1) (x - 1)$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$