الجبر الأمثلة

$p^{4} - 81 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $p^{4}$ بالصيغة ${(p^{2})}^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 81 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 9^{2} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p^{2}$ و $b = 9$ .

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 9) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(p^{2} + 9) (p^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p$ و $b = 3$ .

$(p^{2} + 9) ((p + 3) (p - 3)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$p^{2} + 9 = 0$

$p + 3 = 0$

$p - 3 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $p^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $p^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p^{2} + 9 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $p$ في $p^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$p^{2} = - 9$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$p = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 6.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 6.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 6.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$p = \pm i \cdot 3$

خطوة 6.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$p = \pm 3 i$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = 3 i$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - 3 i$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = 3 i, - 3 i$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $p + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $p + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p + 3 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$p = - 3$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $p - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $p - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p - 3 = 0$

خطوة 8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$p = 3$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(p^{2} + 9) (p + 3) (p - 3) = 0$ صحيحة.

$p = 3 i, - 3 i, - 3, 3$