الجبر الأمثلة

$25 x^{3} - x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $25 x^{3} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $25 x^{3}$ .

$x (25 x^{2}) - x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (25 x^{2}) + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (25 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$x (25 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(5 x)}^{2} - 1) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x ({(5 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 x$ و $b = 1$ .

$x ((5 x + 1) (5 x - 1)) = 0$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$5 x + 1 = 0$

$5 x - 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 1$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$