الجبر الأمثلة

$y = 3 x^{2} - 6 x + 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $3 x^{2} - 6 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 4$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 4 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 4 - \frac{36}{12}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $12$ .

$e = 4 - 1 \cdot 3$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = 4 - 3$

خطوة 1.1.4.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$e = 1$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x - 1)}^{2} + 1$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + 1$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 3 {(x - 1)}^{2} + 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 3$

$h = 1$

$k = 1$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, 1)$

خطوة 4