الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{33} + \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{11} - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{11} - \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1}}{8}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{8}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{2}}{8}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{11} - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.2

اضرب $11$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $11$ في $3$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- \sqrt{3} \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $11$ في $3$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.1.7.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.1.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.1.7.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{8}$

خطوة 6.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

خطوة 6.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

خطوة 6.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

خطوة 6.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

خطوة 6.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 6.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 6.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{1}}{8}$

خطوة 6.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{11 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3}{8}$

خطوة 6.2

أضف $11$ و $3$ .

$\frac{14 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{8}$

خطوة 6.3

اطرح $\sqrt{33}$ من $- \sqrt{33}$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $14 - 2 \sqrt{33}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (7) - 2 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{33}$ .

$\frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{33})}{8}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$\frac{2 (7 - \sqrt{33})}{8}$

خطوة 7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (7 - \sqrt{33})}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (7 - \sqrt{33})}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 - \sqrt{33}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7 - \sqrt{33}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.31385933 \dots$