الجبر الأمثلة

${(2 x - 3 y)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 3 y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 3 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 3 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 3 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{4}$ في $1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$16 x^{4} \cdot ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 \cdot {(- 3)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.9

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب $8$ في $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.13

بسّط.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot (- 3 y) + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{4} + 32 \cdot - 3 x^{3} y + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب $32$ في $- 3$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $4$ في $6$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 x^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 x^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.21

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب $24$ في $9$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.23

بسّط.

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.24

اضرب $2$ في $4$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.25

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x \cdot ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.26

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.27

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot - 27 x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.28

اضرب $8$ في $- 27$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.29

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.30

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.31

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.32

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.33

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 1 \cdot {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.34

اضرب ${(- 3 y)}^{4}$ في $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.35

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + {(- 3)}^{4} y^{4}$

خطوة 4.36

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 81 y^{4}$