الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 8 x - 8 y - 49 = 0$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} + 0 + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $- 8$ في $0$ .

$x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49 = 0$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 8 x + 0 - 49 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2} + 8 x$ و $0$ .

$x^{2} + 8 x - 49 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 8$ و $c = - 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $64$ و $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $260$ بالصيغة $2^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $64$ و $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $260$ بالصيغة $2^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 4 + \sqrt{65}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $64$ و $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $260$ بالصيغة $2^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 4 - \sqrt{65}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 4 + \sqrt{65}, - 4 - \sqrt{65}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $8$ في $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $y^{2}$ و $0$ .

$y^{2} - 8 y - 49 = 0$

خطوة 2.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = - 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.3

أضف $64$ و $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.4

أعِد كتابة $260$ بالصيغة $2^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.3

أضف $64$ و $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.4

أعِد كتابة $260$ بالصيغة $2^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

خطوة 2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 4 + \sqrt{65}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

أضف $64$ و $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $260$ بالصيغة $2^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

خطوة 2.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 4 - \sqrt{65}$

خطوة 2.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 4 + \sqrt{65}, 4 - \sqrt{65}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

خطوة 4