الجبر الأمثلة

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

خطوة 1

اطرح $59$ من كلا المتعادلين.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

خطوة 2

اطرح $59$ من $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $4$ من $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ بالصيغة ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ و $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

خطوة 7.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ و $b = 2$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

خطوة 7.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

خطوة 9.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

بسّط ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.3.1.2

بسّط.

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

خطوة 9.2.4.3

اقسِم كل حد في $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.3.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

خطوة 9.2.4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 9.2.4.5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

خطوة 9.2.4.6

اقسِم كل حد في $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.6.1

اقسِم كل حد في $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.6.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.6.3.1.2

اقسِم ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 9.2.4.6.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

خطوة 9.2.4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

خطوة 10.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 10.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1

بسّط ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

خطوة 10.2.3.1.1.2

بسّط.

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

خطوة 10.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$3 - x = - 8$

خطوة 10.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 8 - 3$

خطوة 10.2.4.1.2

اطرح $3$ من $- 8$ .

$- x = - 11$

خطوة 10.2.4.2

اقسِم كل حد في $- x = - 11$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 11$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

خطوة 10.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

خطوة 10.2.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

خطوة 10.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.2.3.1

اقسِم $- 11$ على $- 1$ .

$x = 11$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

خطوة 11.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

خطوة 11.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

بسّط ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 11.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 11.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

خطوة 11.2.3.1.1.2

بسّط.

$3 - x = 2^{3}$

خطوة 11.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 - x = 8$

خطوة 11.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = 8 - 3$

خطوة 11.2.4.1.2

اطرح $3$ من $8$ .

$- x = 5$

خطوة 11.2.4.2

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 11.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 11.2.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

خطوة 11.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.2.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$x = - 5$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

خطوة 13

استبعِد الحلول التي لا تجعل $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 11, - 5$