الجبر الأمثلة

$x + 1 = 9 x^{3} + 9 x^{2}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 9 x^{3} = 9 x^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 9 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 9 x^{3} - 9 x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- 9 x^{3} - 9 x^{2}) + x + 1 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$9 x^{2} (- x - 1) - 1 (- x - 1) = 0$

خطوة 4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 1$ .

$(- x - 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

خطوة 6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 1$ .

$(- x - 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x - 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $- x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $- x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 1 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 1$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 9.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

خطوة 9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x = - 1$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 11.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 11.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$