الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 9)}^{2}$ و $x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x + 9$ من ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 9}{x - 9}$