الجبر الأمثلة

$| x^{2} - 2 x | = 35$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 35$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} - 2 x = 35$

خطوة 2.2

اطرح $35$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 35 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $x^{2} - 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 7, 5$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 5$

خطوة 2.8

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} - 2 x = - 35$

خطوة 2.9

أضف $35$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 35 = 0$

خطوة 2.10

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.11

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 35$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.2.2

اضرب $- 4$ في $35$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 140}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.3

اطرح $140$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.4

أعِد كتابة $- 136$ بالصيغة $- 1 (136)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (136)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{136}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.7

أعِد كتابة $136$ بالصيغة $2^{2} \cdot 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $136$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{34})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.12.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2}$

خطوة 2.12.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{34}$

خطوة 2.13

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{34}, 1 - i \sqrt{34}$

خطوة 2.14

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 7, - 5, 1 + i \sqrt{34}, 1 - i \sqrt{34}$