الجبر الأمثلة

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

خطوة 1

أضف $\frac{1}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{110}{x}$ في $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{110}{x}$ في $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{110}{x - 5}$ في $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{110}{x - 5}$ في $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $x ((x - 5) \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $5 (x (x - 5))$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.5

اضرب $5$ في $110$ .

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $110$ في $- 25$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.7

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.8

اضرب $5$ في $- 110$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.10

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.11

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $550 x$ من $550 x$ .

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $2750$ من $0$ .

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.5

حلّل $- 2750 + x^{2} - 5 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2750$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 55, 50$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 55) (x + 50) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 55$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 55$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 55 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $55$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 55$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 50 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $50$ من كلا المتعادلين.

$x = - 50$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 55) (x + 50) = 0$ صحيحة.

$x = 55, - 50$