الجبر الأمثلة

$x^{3} - 1000 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $1000$ بالصيغة $10^{3}$ .

$x^{3} - 10^{3} = 0$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 10$ .

$(x - 10) (x^{2} + x \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 10^{2}) = 0$

خطوة 3.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 5.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 10 x + 100$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 10 x + 100$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 10 x + 100 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = 100$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $400$ من $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 300$ بالصيغة $- 1 (300)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (300)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.3

اطرح $400$ من $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 300$ بالصيغة $- 1 (300)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (300)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.7

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.3

اطرح $400$ من $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 300$ بالصيغة $- 1 (300)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (300)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.7

أعِد كتابة $300$ بالصيغة $10^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.5.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 5 - 5 i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$ صحيحة.

$x = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$