الجبر الأمثلة

$x + \sqrt{x} = 20$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 20 - x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(20 - x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(20 - x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(20 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(20 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(20 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(20 - x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(20 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(20 - x)}^{2}$ بالصيغة $(20 - x) (20 - x)$ .

$x = (20 - x) (20 - x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(20 - x) (20 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 20 (20 - x) - x (20 - x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 20 \cdot 20 + 20 (- x) - x (20 - x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 20 \cdot 20 + 20 (- x) - x \cdot 20 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $20$ في $20$ .

$x = 400 + 20 (- x) - x \cdot 20 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$x = 400 - 20 x - x \cdot 20 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $20$ في $- 1$ .

$x = 400 - 20 x - 20 x - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = 400 - 20 x - 20 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$x = 400 - 20 x - 20 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x = 400 - 20 x - 20 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 400 - 20 x - 20 x + 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x = 400 - 20 x - 20 x + x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $20 x$ من $- 20 x$ .

$x = 400 - 40 x + x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$400 - 40 x + x^{2} = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$400 - 40 x + x^{2} - x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $- 40 x$ .

$400 + x^{2} - 41 x = 0$

خطوة 4.3

حلّل $400 + x^{2} - 41 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $400$ ومجموعهما $- 41$ .

$- 25, - 16$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 25) (x - 16) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 25 = 0$

$x - 16 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 25 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 25$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 16 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 16$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 25) (x - 16) = 0$ صحيحة.

$x = 25, 16$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x + \sqrt{x} = 20$ صحيحة.

$x = 16$