الجبر الأمثلة

$\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$ بالصيغة $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$ .

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ بالصيغة $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ .

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

خطوة 3

وسّع $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{8} (6 c^{2})$ بالصيغة $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

خطوة 5

وسّع $\log_{8} (c^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $\log_{8} (6)$ بالصيغة $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $\log_{8} (2 (3))$ بالصيغة $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

خطوة 6.1.3

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $2$ هو $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

خطوة 7

لكتابة $5 \log_{8} (b - 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

خطوة 8

اجمع $5 \log_{8} (b - 2)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

خطوة 10

اضرب $3$ في $5$ .

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$