الجبر الأمثلة

$\sqrt{9 x + 81} = x + 5$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{9 x + 81} - x = 5$

خطوة 1.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{9 x + 81} - x - 5 = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\sqrt{9 (x) + 81} - x - 5 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$\sqrt{9 x + 9 \cdot 9} - x - 5 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\sqrt{9 (x + 9)} - x - 5 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9 (x + 9)$ بالصيغة $3^{2} (x + 3^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 9)} - x - 5 = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 3^{2})} - x - 5 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{x + 3^{2}} - x - 5 = 0$

خطوة 2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $3 \sqrt{x + 9}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \sqrt{x + 9} - 5 = x$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \sqrt{x + 9} = x + 5$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 9}$ في صورة ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 {(x + 9)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$9 (x + 9) = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 9 \cdot 9 = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $9$ في $9$ .

$9 x + 81 = {(x + 5)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(x + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$9 x + 81 = (x + 5) (x + 5)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 81 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

خطوة 5.3.1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 10 x + 25$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 x + 81$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 x = 81$

خطوة 6.2.2

اطرح $9 x$ من $10 x$ .

$x^{2} + x + 25 = 81$

خطوة 6.3

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x + 25 - 81 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $81$ من $25$ .

$x^{2} + x - 56 = 0$

خطوة 6.5

حلّل $x^{2} + x - 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 56$ ومجموعهما $1$ .

$- 7, 8$

خطوة 6.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 8) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 6.7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 6.8.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 8$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$ صحيحة.

$x = 7$