الجبر الأمثلة

${(x - 1)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{4}$ في $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة الأُس.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $6$ في $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.8

بسّط.

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.11

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.12

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.13

اضرب ${(- 1)}^{4}$ في $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.14

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$