الجبر الأمثلة

$\log_{\frac{1}{2}} (8)$

خطوة 1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} = 8$

خطوة 3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{- 1})}^{x} = 2^{3}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(2^{- 1})}^{x}$ بالصيغة $2^{- x}$ .

$2^{- x} = 2^{3}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- x = 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = - 3$

خطوة 7

المتغير $x$ يساوي $- 3$ .

$- 3$