الجبر الأمثلة

$x^{6} - 26 x^{3} - 27$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 26 x^{3} - 27$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} - 26 u - 27$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 26 u - 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 27$ ومجموعهما $- 26$ .

$- 27, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 27) (u + 1)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(x^{3} - 27) (x^{3} + 1)$

خطوة 5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$(x^{3} - 3^{3}) (x^{3} + 1)$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

خطوة 7.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1)$

خطوة 8

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1^{3})$

خطوة 9

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))$

خطوة 10.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$