الجبر الأمثلة

$3 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{4} - 48 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{4}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) - 48 x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $- 48 x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16) = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 16)$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 16) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$3 x^{2} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 4, 4$