الجبر الأمثلة

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

خطوة 4

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $1000 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 9 - 1000 x = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1000 x$ من $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $9$ من $- 999 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $9$ من $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $9 (- 111 x + 1) = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $9 (- 111 x + 1) = 0$ على $9$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 111 x + 1$ على $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

خطوة 8

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 111 x = - 1$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 111 x = - 1$ على $- 111$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 111 x = - 1$ على $- 111$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 111$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{111}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{111}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{009}$