الجبر الأمثلة

$y = {(x - 2)}^{2} - 3$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس،

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 3$

خطوة 1.2

بما أن قيمة

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.3

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(2, - 3)$

خطوة 1.4

أوجِد

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة

$a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

$p$ مع الإحداثي الصادي

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم

$h$ و

$p$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, - \frac{11}{4})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 2$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

$p$ من الإحداثي الصادي

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي

$p$ و

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{13}{4}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(2, - 3)$

البؤرة:

$(2, - \frac{11}{4})$

محور التناظر:

$x = 2$

الدليل:

$y = - \frac{13}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(2, - 3)$

البؤرة:

$(2, - \frac{11}{4})$

محور التناظر:

$x = 2$

الدليل:

$y = - \frac{13}{4}$

خطوة 2

حدد بعض قيم

$x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم

$y$ المناظرة. يجب تحديد قيم

$x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$f (1) = 1 - 4 + 1$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح

$4$ من

$1$ .

$f (1) = - 3 + 1$

خطوة 2.2.2.2

أضف

$- 3$ و

$1$ .

$f (1) = - 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي

$- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.3

قيمة

$y$ عند

$x = 1$ تساوي

$- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

خطوة 2.5.1.2

اضرب

$- 4$ في

$0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1$

خطوة 2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف

$0$ و

$0$ .

$f (0) = 0 + 1$

خطوة 2.5.2.2

أضف

$0$ و

$1$ .

$f (0) = 1$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي

$1$ .

$1$

خطوة 2.6

قيمة

$y$ عند

$x = 0$ تساوي

$1$ .

$y = 1$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 + 1$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$f (3) = 9 - 4 \cdot 3 + 1$

خطوة 2.8.1.2

اضرب

$- 4$ في

$3$ .

$f (3) = 9 - 12 + 1$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح

$12$ من

$9$ .

$f (3) = - 3 + 1$

خطوة 2.8.2.2

أضف

$- 3$ و

$1$ .

$f (3) = - 2$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي

$- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.9

قيمة

$y$ عند

$x = 3$ تساوي

$- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$4$ في العبارة.

$f (4) = {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 1$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$f (4) = 16 - 4 \cdot 4 + 1$

خطوة 2.11.1.2

اضرب

$- 4$ في

$4$ .

$f (4) = 16 - 16 + 1$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح

$16$ من

$16$ .

$f (4) = 0 + 1$

خطوة 2.11.2.2

أضف

$0$ و

$1$ .

$f (4) = 1$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي

$1$ .

$1$

خطوة 2.12

قيمة

$y$ عند

$x = 4$ تساوي

$1$ .

$y = 1$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(2, - 3)$

البؤرة:

$(2, - \frac{11}{4})$

محور التناظر:

$x = 2$

الدليل:

$y = - \frac{13}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

خطوة 4