الجبر الأمثلة

$8 x^{3} + 125 y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 125 y^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $125 y^{3}$ بالصيغة ${(5 y)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + {(5 y)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 5 y$ .

$(2 x + 5 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$(2 x + 5 y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - (2 x) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 2 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $- 2$ في $5$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + {(5 y)}^{2})$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + 5^{2} y^{2})$

خطوة 4.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(2 x + 5 y) (4 x^{2} - 10 x y + 25 y^{2})$