الجبر الأمثلة

${(2 x + 4)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{2}$ في $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(4)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في ${(4)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل ${(4)}^{0}$ .

${(4)}^{0} \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.4.2

اضرب ${(4)}^{0}$ في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

${(4)}^{0} \cdot 4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{0 + 1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.4.3

أضف $0$ و $1$ .

$4^{1} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.5

بسّط $4^{1} x^{2}$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.6

بسّط.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.8

احسِب قيمة الأُس.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.10

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$4 x^{2} + 16 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.12

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + 1 x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.13

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + x^{0} \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.14

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + 1 \cdot {(4)}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب ${(4)}^{2}$ في $1$ .

$4 x^{2} + 16 x + {(4)}^{2}$

خطوة 4.16

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} + 16 x + 16$