الجبر الأمثلة

$y = \log_{2} (x - 1)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log_{2} ((2) - 1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = \log_{2} (1)$

خطوة 2.2.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (2) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log_{2} ((3) - 1)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = \log_{2} (2)$

خطوة 3.2.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$f (3) = 1$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 3.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \log_{2} ((5) - 1)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من $5$ .

$f (5) = \log_{2} (4)$

خطوة 4.2.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{2} (4) = x$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة $\log_{2} (4) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 4$

خطوة 4.2.2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{2}$

خطوة 4.2.2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 4.2.2.5

المتغير $x$ يساوي $2$ .

$f (5) = 2$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 4.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 1$ والنقاط $(2, 0), (3, 1), (5, 2)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{array}$

خطوة 6