الجبر الأمثلة

${(2 x - 1)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{3}$ في $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $4$ في $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $12$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot (2 x) \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $6$ في $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.20

اضرب ${(- 1)}^{3}$ في $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}$

خطوة 4.21

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$