الجبر الأمثلة

$x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{3}}$ .

$u^{2} - 2 u - 15 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 2 u - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 3) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 5^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 5^{3}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$x = 125$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 3)}^{3}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x = - 27$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 125, - 27$