الجبر الأمثلة

$\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$25 y^{2} - 4 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$25 y^{2} = 4$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $25 y^{2} = 4$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $25 y^{2} = 4$ على $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{4}{25}$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm \frac{2}{5}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{2}{5}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{2}{5}) \cup (- \frac{2}{5}, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}}$

خطوة 4