الجبر الأمثلة

$\log_{5} (x) + \log_{5} (4 x - 1) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x (4 x - 1)) = 1$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x (4 x) + x \cdot - 1) = 1$

خطوة 1.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{5} (4 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\log_{5} (4 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل $x$ .

$\log_{5} (4 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{5} (4 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\log_{5} (4 x^{2} - x) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (4 x^{2} - x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 4 x^{2} - x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{2} - x = 5^{1}$ .

$4 x^{2} - x = 5$

خطوة 3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - x - 5 = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$4 x^{2} - (x) - 5 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $4$ زائد $- 5$

$4 x^{2} + (4 - 5) x - 5 = 0$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 x - 5 x - 5 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} + 4 x) - 5 x - 5 = 0$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

خطوة 3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$(x + 1) (4 x - 5) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{5}{4}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (x) + \log_{5} (4 x - 1) = 1$ صحيحة.

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{4}$