الجبر الأمثلة

$x^{4} - 40 x^{2} + 144 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 40 x^{2} + 144 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 40 u + 144 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 40 u + 144$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $144$ ومجموعهما $- 40$ .

$- 36, - 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 36) (u - 4) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 36) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$(x^{2} - 6^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 6) (x - 6) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 6) (x - 6) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 11.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 13.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 6) (x - 6) (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 6, 6, - 2, 2$