الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 16} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 1) - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x - 8 x - 8 \cdot - 4}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$\frac{x^{2} + x - 8 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.6

اطرح $8 x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$