الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 x + 2$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 x + 2$ في صورة معادلة.

$y = 5 x + 2$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 y + 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 y + 2 = x$ .

$5 y + 2 = x$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 y = x - 2$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $5 y = x - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $5 y = x - 2$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 x + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x + 2) = \frac{5 x + 2}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 x + 2) = \frac{5 x + 2 - 2}{5}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (5 x + 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 x + 2) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 x + 2) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 x + 2) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = x - 2 + 2$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$