الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{2} x = 1$

خطوة 1.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = 1$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - 1 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + 4 (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{2} + 2 (2) (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- x}{2})) + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (- x) + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 2 x + 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$